29 мая 1935 года в 18:19 «Нормандия» вышла с причала в Гавре и отправилась в свой первый рейс. Французская общественность ждала, что первый рейс лайнера будет рекордным. Хотя «Нормандия» и была способна развивать скорость в 30 узлов, Френч Лайн объявила, что не заинтересована в перехвате Голубой ленты Атлантики. 31 мая было объявлено, что судно прошло первые 744 морских миль со средней скоростью в 29,76 узлов.
«Нормандия» прошла мимо маяка Амброуз, чем побила скоростной рекорд, пройдя Атлантику за 4 дня, 3 часа и 2 минуты. Она пересекла Северную Атлантику со средней скоростью в 29,98 узлов: быстрее, чем любой лайнер до неё. Это был успешный рейс. «Нормандия» отобрала Голубую ленту Атлантики у предыдущего рекордсмена, итальянского лайнера «Рекс». На мачте «Нормандии» взвился голубой вымпел длиной 30 м — по метру за каждый узел. Членам команды выдали по бронзовому медальону со словами «Голубая лента Атлантики — „Нормандия“».
6 июня «Нормандия» вышла из Нью-Йорка. Лайнер пришёл в Саутгемптон через 4 дня, 3 часа и 28 минут со средней скоростью в 30,31 узлов, и таким образом она побила рекорд лайнера «Бремен» компании Norddeutscher Lloyd, установленный в 1929 году.